Illustrations pédagogiques
Entropie multi-échelle
Présentation
L’entropie d’échantillon caractérise la quantité d’information apportée par un signal échantillonné. Plus l’échantillon est incertain (irrégulier), alors plus il apporte d’information donc plus son entropie sera élevée.
L’entropie multi-échelle (MSE) est une méthode qui permet de mesurer la complexité d’une série temporelle, en calculant son irrégularité sur plusieurs échelles. La MSE consiste à calculer l’entropie de l’échantillon, pour chaque échelle d’un signal en grain grossier.
La MSE génère des valeurs indéfinies pour les séries temporelles courtes, c'est pour cette raison que la "refined composite multiscale entropy" (RCMSE) a été introduite.
Voici quelques références bibliographiques détaillant ces méthodes :
- A. Humeau-Heurtier: The Multiscale Entropy Algorithm and Its Variants: A Review. Entropy, Volume 17, 3110-3123 (2015).
- S. M. Pincus: Approximate entropy as a measure of system complexity. Proceedings of the National Academy of Sciences, Volume 88, 2297-2301 (1991).
- J. S. Richman, J. R. Moorman: Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy. American Journal of Physiology - Heart and Circulatory Physiology, Volume 278, H2039-H2049 (2000).
- M. Costa, A. L. Goldberg, C. -K. Peng: Multiscale Entropy Analysis of Complex Physiologic Time Series. Physical Review Letters, Volume 89, 068102 (2002).
- M. Costa, A. L. Goldberger, C.-K. Peng: Multiscale entropy analysis of biological signals. Physical Review E, Volume 71, 021906 (2005).
- S.-D. Wu, C.-W. Wu, S.-G. Lin, K.-Y. Lee, C.-K. Peng: Analysis of complex time series using refined composite multiscale entropy. Physics Letters A, Volume 378, 1369–1374 (2014).
Illustrations
Ce document est un comparatif entre la MSE et la RCMSE en démontrant l'influence du facteur m. Nous avons pris un bruit blanc et fait varier le facteur m de 4 à 1. Nous avons pris deux signaux (bruit blanc), le premier à 5000 échantillons et le second en a 500. Nous pouvons voir que le facteur m impact directement la qualité de la mesure de RCMSE et encore plus pour la MSE.
Ce document est un comparatif entre la MSE et la RCMSE en démontrant l'influence de la taille de l'échantillon pour m=1. Nous avons pris un bruit blanc et fait varier la taille de l'échantillon (5000, 2500, 1000, 900, 700, 500, 100, 80, 60 et 50). Nous pouvons constater que la qualité de la mesure de RCMSE est plus fiable que celle de MSE pour des échantillons de petite taille.
Ce document est un comparatif entre la MSE et la RCMSE en démontrant l'influence de la taille de l'échantillon pour m=2. Nous avons pris un bruit blanc et fait varier la taille de l'échantillon (5000, 2500, 1000, 900, 700, 500, 100, 80, 60 et 50). Nous pouvons constater que la qualité de la mesure de RCMSE est plus fiable que celle de MSE pour des échantillons de petite taille.